피타고라스 정리를 쓸 때 더할지 뺄지 헷갈리면, 먼저 직각 표시를 찾고 그 맞은편 변을 빗변 c로 표시하세요. 빗변을 구할 때는 두 직각변의 제곱을 더하고, 직각변을 구할 때는 빗변의 제곱에서 다른 직각변의 제곱을 뺍니다. 그림에서 변이 위쪽인지 아래쪽인지가 계산 방법을 정하지 않습니다.
이 글은 2026년 10월 6일 기준의 수학 학습 안내입니다. 건축 구조, 하중이나 사다리의 안전성을 판단하는 안내는 아닙니다. 직각삼각형이라는 조건이 주어진 길이 문제에 적용하세요.
직각과 빗변을 먼저 표시하세요
OpenStax의 피타고라스 정리 설명은 직각삼각형에서 두 직각변의 길이 a, b와 빗변의 길이 c가 a²+b²=c²를 만족한다고 설명합니다. 직각을 만드는 두 변이 a와 b이며, 그 맞은편 변이 c입니다.
도형을 회전해도 직각과 맞은편 변의 관계는 같습니다. 종이를 돌리거나 그림이 기울어져 있어도 빗변을 ‘가로로 누운 변’으로 외우지 마세요. 예를 들어 꼭짓점 B에 직각 표시가 있다면 AB와 BC가 직각변이고 AC가 빗변입니다. B를 그림 왼쪽에 그리든 아래쪽에 그리든 이 이름은 달라지지 않습니다.
눈으로 직각처럼 보인다는 이유만으로 식을 세우는 것도 피해야 합니다. 문제의 직각 표시나 주어진 조건을 먼저 확인하세요. 두 변의 길이만 알고 끼인각을 모르는 일반 삼각형에는 이 식을 곧바로 적용할 수 없습니다.
미지수가 어디 있는지에 따라 식을 정하세요
다음 가상 사례의 직각삼각형에서 두 직각변이 9cm와 12cm라면 빗변 c를 구하는 식은 c²=9²+12²입니다. 81+144=225이므로 c=√225=15cm입니다. 길이는 양수이므로 이 문제의 답을 ±15cm로 적지 않습니다.
이번에는 같은 삼각형에서 빗변 15cm와 한 직각변 9cm만 알고 있다고 해봅시다. 다른 직각변을 b라고 하면 9²+b²=15²이므로 b²=225-81=144, b=12cm입니다. OpenStax의 이차방정식 응용 설명에서도 빗변을 c로 둔 식을 세우고, 길이에 맞지 않는 음의 해를 제외합니다.
| 구하려는 변 | 알고 있는 길이 | 제곱근 안에서 할 계산 |
|---|---|---|
| 빗변 c | 두 직각변 9, 12 | 9²+12² |
| 직각변 b | 빗변 15, 다른 직각변 9 | 15²-9² |
두 문제는 수가 다른 공식 두 개를 외우는 연습이 아닙니다. 같은 식에서 미지수 자리를 바꿔 정리하는 연습입니다. a와 b의 이름은 서로 바꿀 수 있지만 빗변 자리에 직각변을 넣어서는 안 됩니다.
잘못 더한 답은 크기 비교로 찾아내세요
두 번째 문제에서 15²+9²를 계산하면 √306, 약 17.49cm가 나옵니다. 이 값이 보기 중에 있다고 해서 답으로 고르면 안 됩니다. 구하려는 직각변이 빗변 15cm보다 길어져 직각삼각형의 길이 관계와 맞지 않기 때문입니다.
계산 버튼을 누르기 전에 ‘구하는 변은 빗변보다 짧아야 한다’는 예상 범위를 적어두면 이런 오답을 걸러낼 수 있습니다. 반대로 두 직각변 9cm와 12cm로 빗변을 구했다면 답은 12cm보다 커야 합니다. 예상 범위가 정확한 수를 대신하지는 않지만, 더하기와 빼기를 뒤바꾼 경우를 빠르게 드러냅니다.
제곱근 안이 음수가 되었다면 음수 기호를 지워 계속 계산하지 마세요. 빗변으로 표시한 길이가 맞는지, 문제의 값을 옮겨 적을 때 자리를 바꾸지 않았는지 되돌아가 확인할 신호입니다.
단위와 괄호를 맞춘 뒤 원래 식으로 검산하세요
같은 문제에서 9cm와 120mm가 함께 주어지면 120mm를 12cm로 바꾼 다음 계산합니다. 길이 단위를 통일하지 않고 9²+120²를 더한 결과는 원래 문제의 길이를 나타내지 않습니다. 제곱 과정의 단위는 cm²이며, 제곱근을 구한 최종 길이는 다시 cm가 됩니다.
계산기에 입력할 때는 √(15²-9²)처럼 제곱근이 차 전체에 적용되는 식인지 확인하세요. √15²-9²처럼 괄호가 빠진 입력은 기기의 연산 해석에 따라 의도와 달라질 수 있습니다. 특정 기기의 입력 순서는 설명서에서 확인하면 됩니다.
마지막으로 구한 12를 처음 식에 돌려 넣어 9²+12²=15², 즉 81+144=225인지 확인하세요. 오답 노트에는 ‘직각 확인 → 빗변 표시 → 미지수 식 정리 → 크기 비교 → 대입 검산’ 중 어디에서 착오가 났는지를 표시하면 다음 문제의 수정 지점도 분명해집니다.